Исследование особенностей неупругого соударения тел
из разнородных материалов.

Щепин Павел, Сериков Роман, Карачи Александр Юрьевич.

Работа получила "Диплом I степени" на НПК-2001 студентов и школьников
в г. Междуреченске и в КемГУ.

Постановка задачи.

В школьном учебнике физики описаны абсолютно упругое и неупругое соударения. В реальной жизни такие соударения встречаются редко. Мы решили исследовать особенности неупругого соударения. Для этого мы выбрали теннисный и стальной шарики и наблюдали, как они отскакивали от различных поверхностей. Мы видели, что высота отскока меньше высоты падения. Это происходит потому что при ударе реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишь частично вследствие потерь на сообщение остаточных деформаций, нагревание и пр. Потери механической энергии можно рассчитать по формуле где:

- уменьшение механической энергии в Дж;

m - масса шарика в кг;

g=9,8м/ - ускорение свободного падения тел;

H - высота падения шарика в м;

h - высота отскока шарика в м.

На эту же величину, по закону сохранения энергии, возрастает внутренняя энергия соударяющихся тел. Для учета этих потерь вводится так называемый коэффициент восстановления k, который считается зависящим только от физического свойства материалов тел.
Значение k определяется экспериментально, например измерением высоты h, на которую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонтальную плиту с высоты H.

В энциклопедии мы нашли коэффициенты восстановления при соударении тел:

из дерева k = 0,5;

из стали k = 0,55;

из слоновой кости k = 0,89;

из стекла k = 0,94.

Но здесь речь идёт о шарах из однородных материалов. В наших опытах теннисный шарик прыгал по мрамору, дереву, железу и теннисному столу. А стальной шарик прыгал по мрамору, железу и дереву.

Ход работы.

1. Экспериментальная часть.

Кидали шарик с высоты Н и измеряли высоту его отскока h. Каждый опыт состоял из четырёх серий. Затем рассчитывали среднее арифметическое значение высоты отскока. Данные и результаты расчётов заносили в таблицы.

2. Обработка результатов.

По формуле для каждого опыта рассчитывали потери механической энергии. Вместо h подставляли . По формуле рассчитывали коэффициент восстановления. Результаты расчётов заносили в таблицы.

Теннисный шарик на мраморе

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,68	-0,016	0,82
2	0.8		0,6	-0,01	0,86
3	0.6		0,48	-0,006	0,89
4	0.4		0,33	-0,003	0,91

Теннисный шар на дереве

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,63	-0,018	0,79
2	0.8		0,54	-0,013	0,82
3	0.6		0,44	-0,008	0,86
4	0.4		0,31	-0,004	0,88

Теннисный шар на железе

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,68	-0,016	0,82
2	0.8		0,55	-0,012	0,83
3	0.6		0,44	-0,008	0,86
4	0.4		0,31	-0,004	0,88

Теннисный шар на теннисном столе

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,64	-0,018	0,8
2	0.8		0,55	-0,0012	0,85
3	0.6		0,44	-0,008	0,85
4	0.4		0,31	-0,004	0,88

Стальной шарик на мраморе

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,4	-0,21	0,63
2	0.8		0,31	-0,17	0,62
3	0.6		0,25	-0,12	0,65
4	0.4		0,81	-0,08	0,67

Стальной шарик на дереве

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,02	-0,34	0,14
2	0.8		0,013	-0,027	0,13
3	0.6		0,05	-0,19	0,29
4	0.4		0,03	-0,13	0,27

Стальной шарик на железе

№	H (м)	h (м)	(м)	(Дж)	k
1	1		0,06	-0,046	0,24
2	0.8		0,06	-0,037	0,25
3	0.6		0,05	-0,027	0,29
4	0.4		0,04	-0,018	0,32

По табличным данным с использованием Microsoft Excel 5.0 строили графики зависимости и k=f(H) для каждого опыта.

График зависимости уменьшения механической энегии
от высоты падения для теннсного шарика

График зависимости уменьшения механической энергии
от высоты падения для железного шарика

График зависимости коэффициента восстановления
от высоты падения для теннисного шарика

3. Анализ графиков

Из графиков 1, 2 видно, что зависимость уменьшения механической энергии от высоты падения для теннисного шарика при его отскоке от мрамора, дерева, железа и теннисного стола практически линейна и почти одинакова. Лишь на больших высотах возрастает потеря механической энергии при отскоке от дерева. Характерно, что уменьшение механической энергии при отскоке от железа и теннисного стола до высоты 0,8 м возрастает одинаково, а на большей высоте большая потеря при отскоке от теннисного стола.
Из графика 3 видно, что зависимость уменьшения механической энергии от высоты падения для стального шарика при его отскоке от мрамора, дерева, и железа практически линейно. Наибольшие потери при отскоке от дерева, наименьшие от железа.
Из графиков 4, 5, 6 видно, что коэффициенты восстановления для обоих шариков незначительно уменьшаются с увеличением высоты падения и имеют похожий вид, кроме случая отскока от дерева и теннисного стола. Характерно, что вид графиков для обоих шариков при отскоке от дерева своеобразен. Для теннисного шарика наибольшее значение k на мраморе, а наименьшее на теннисном столе. Для стального шарика наибольшее значение k на мраморе, а наименьшее на дереве. При отскоке от мрамора и дерева, с увеличением высоты падения, k незначительно уменьшается, а при отскоке от железа и теннисного стола незначительно увеличивается.

4. Результаты работы.

Отработана методика эксперимента, позволяющая определить потери механической энергии и коэффициента восстановления при соударении тел. Проведенные опыты позволили выявить количественные и качественные зависимости уменьшения механической энергии и коэффициента восстановления для теннисного и стального шариков при их падении с различных высот на поверхности из различных материалов.

5. Выводы:

1. При увеличении высоты падения возрастает уменьшение механической энергии.
2. При увеличении высоты падения коэффициент восстановления в основном уменьшается, но по разному - в зависимости от материала поверхности.
3. Наиболее "капризно" ведет себя дерево (кедр). Мы объясняем это его волокнистой структурой.
4. Жилищно-экплуатационные конторы поступают разумно, ставя во дворах железные теннисные столы, так как характеристики отскока теннисного шарика от железа лучше, чем от дерева и фирменного теннисного стола.
5. Вызывает удивление, что полученный нами коэффициент восстановления при ударе стального шарика о железо оказался почти в два раза меньше, указанного в энциклопедии.
6. Положение, описанное в п.5, требует опытной проверки, возможно k зависит не только от свойств материала, но и от соотношения масс соударяющихся тел.

Используема литература:

1."Физика-9", Кикоин И.К., Кикоин А.К., Москва, "Просвещение", 1999 г.
2. Большой энциклопедический словарь "Физика", научное издательство
   "Большая Российская энциклопедия", Москва, 1998 г.